STJqwq的博客

r=n÷(n÷l),l=r+1原理：被除数除以除数，商要尽可能大，而在n÷l一样的情况下就找最大的r。拓展：多维数论分块，取最小值。如二维即为r=min(n÷(n÷l),m÷(m÷l))。

解决：质因数分解大整数 nnn 。1≤n≤10181\le n\le 10^{18}1≤n≤1018 。枚举 [2,n][2,\sqrt n][2,n​] 的所有质数，判断是否整除。除完之后只剩一个 质数 或者 111 了。时间复杂度 O(nln⁡n)O(\dfrac{\sqrt n}{\ln n})O(lnnn​​) 。这是一个笨方法，但是它告诉我们一些性质：​ 。（质数除外）2.玄学法玄学多好啊（先判断 nnn 是不是质数，然后在 [2,n][2,\sqrt n][2,n​] 里面随机选取一个整

简介：通俗易懂版本。我们知道 nnn 为质数的时候 an−1≡1(modn)a^{n-1}\equiv1\pmod{n}an−1≡1(modn) 成立。所以不妨就随机几个 aaa 为底然后判断一下费马小定理是否成立即可。果不其然，WA 成狗了，33分。（LOJ#147 素数判定）为什么？因为可以构造 卡迈克尔 数来卡掉这个玩意，能通过所有的检验但是它是一个和数。所以我们要结合另外的方法。此处应该有掌声先来介绍一个定理，如果 ppp 为奇素数，那么 对于 x2≡1(modp)x^2\equiv1\pmod

1.矩阵乘法基本思想如果 A(n×m)A(n\times m)A(n×m) 数组乘上 B(m×q)B(m\times q)B(m×q) 数组：C[i][j]=∑k=1ma[i][k]×b[k][j]C[i][j]=\sum\limits_{k=1} ^{m} a[i][k]\times b[k][j]C[i][j]=k=1∑m​a[i][k]×b[k][j]就这个样子。。。绿色的等于两个紫色部分分别的乘积之和。。。2.矩阵乘法的性质不满足交换律。。。显然没法交换。。。满足结合律。。。。。显然

写在前面：建议初一就学懂这个东西，这是多项式题目的基础。0.复数类的实现定义一个复数为 a+bia+bia+bi 。加法： a+bi+c+di=(a+c)+(b+d)ia+bi+c+di=(a+c)+(b+d)ia+bi+c+di=(a+c)+(b+d)i减法：同上，系数改成 −1-1−1乘法：(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac−bd)+(ad+bc)i(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi^2=(ac-bd)+(ad+bc)i(a+bi)(c+di)

初始值{x≡a(modb)x≡c(modd)}\begin{Bmatrix}x\equiv a \pmod{b}\\x\equiv c\pmod{d}\end{Bmatrix}{x≡a(modb)x≡c(modd)​}证明{x=a+Pbx=c+Qd}a+Pb=c+Qda−c=Qd−Pb令t=gcd⁡(b,d),则a−ct=Qdt−Pbta−ct≡Qdt(modbt)问题就转化成   ax≡b(modm)了。我们求出这个   x,即为   Q   代入   x=c+Qd   即可\begin{Bmat

0.前置知识知道如何解三元一次方程组有手，有脑子1.答案的表示与存储先解一个方程组：2x+3y+5z=31 x-4y -z=-64x+2y-5z=9我们把这个方程组写成 机器能读懂 的 表格形式 ： 2 3 5 31 1 -4 -1 -6 4 2 -5 9第一列代表 xxx 的系数，第二列代表 yyy 的系数……注意多出来的第四列是答案的具体数值。第一行代表式子 1，第二列代表式子 2……因为老是使用 x,y,zx,y,zx,y,z 表示 nnn 个数不方便