[算法] 高斯消元详解

0.前置知识

• 知道如何解三元一次方程组
• 有手，有脑子

1.答案的表示与存储

先解一个方程组：

2x+3y+5z=31
 x-4y -z=-6
4x+2y-5z=9

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我们把这个方程组写成 机器能读懂 的 表格形式 ：

 2  3  5 31
 1 -4 -1 -6
 4  2 -5  9

第一列代表 $x$ 的系数，第二列代表 $y$ 的系数……
注意多出来的第四列是答案的具体数值。
第一行代表式子 1，第二列代表式子 2……

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因为老是使用 $x,y,z$ 表示 $n$ 个数不方便，所以我们使用 $a_1,a_2...a_n$ 来表示。

即，上面的表格的意义就是：

第 $i(1\le i\le n)$ 列代表每个式子中 $a_i$ 的系数，第 $n+1$ 列表示每个式子的具体数值。（因为存储的时候这个都是普通的数值，所以读者务必辨清）

第 $i(1\le i\le n)$ 行代表第 $i$ 个式子。

接着全文中，使用