66、基于粒子的近似推理方法解析

基于粒子的近似推理方法解析

1. 人体三维扫描对应任务的挑战

在处理不同人体三维扫描数据时，存在一项具有挑战性的任务。用 $\varphi_i(C_i = j)$ 表示一次扫描中第 $i$ 个地标周围的局部外观与另一次扫描中第 $j$ 个地标局部外观的相似程度。该任务面临两大挑战：
- 对应区域局部外观差异大：两次扫描中对应补丁的局部外观可能截然不同，这使得节点电位提供的信息有限。
- 扫描存在显著变形：两次扫描在形状和姿态上都有显著变形，标准的变形参数模型无法适用。

不过，通过对不同对应变量之间的相关性进行建模，可以捕捉关于物体几何形状保持的约束条件，即对应点之间的距离应大致保持不变。这一特性对于获得合理的对应关系至关重要。由于大多数距离保持约束与相邻点对有关，因此得到的马尔可夫网络连接并不密集，使得循环信念传播算法能够有效应用。

2. 确定性搜索方法的引入

之前我们主要关注通过随机采样生成粒子。随机采样试图“均匀”地探索分布的状态空间，按照每个状态的概率成比例地生成它们。然而，当分布高度偏斜，只有少数状态具有不可忽略的概率时，基于采样的方法会反复采样相同的一小部分状态，从而浪费计算资源且无实际收益。

针对这种情况，可采用确定性方法明确搜索高概率状态。在这些搜索方法中，我们确定性地生成一组不同的赋值 $D = {ξ[1], \ldots, ξ[M]}$，然后仅考虑这些实例化来近似联合分布 $P$，忽略其余部分。如果这些粒子占据了大部分概率质量，就能得到对联合分布的合理近似。

例如，在学生网络中，最可能的十个实例化（共 48 个）按降序排列如下表所示：
| 实例化 | 概率 |