46、团树：精确推理的有效工具

团树：精确推理的有效工具

在概率推理中，团树（Clique Trees）是一种强大的数据结构，可用于高效地进行精确推理。本文将深入探讨团树的相关概念，包括分布表示、查询处理、构建方法以及与传统变量消除算法的比较。

团树中的分布表示与更新

我们可以将分布 $\tilde{P}’ {\Phi}(X)$ 表示为：
$\tilde{P}’ {\Phi}(X) = 11{Z = z} \cdot \frac{\prod_{i\in V_T} \beta_i(C_i)}{\prod_{(i–j)\in E_T} \mu_{i,j}(S_{i,j})}$

通过将新因子 $11{Z = z}$ 乘入包含变量 $Z$ 的某个团 $C_i$ 中，我们可以在团树中得到 $\tilde{P}’ {\Phi}$ 的表示。如果在引入新因子之前团树已经校准，那么团 $C_i$ 已经吸收了图中的所有其他信息，此时无需额外的消息传递即可得到 $\tilde{P}’ {\Phi}(C_i)$。然而，其他团仍需要用新信息进行更新。为了得到另一个团 $C_j$ 的 $\tilde{P}’_{\Phi}(C_j)$，我们只需通过它们之间路径上的中间团从 $C_i$ 向 $C_j$ 传递消息。

值得注意的是，撤销证据并不简单。一旦我们将分布的某些部分乘以零，这些部分就会丢失且无法恢复。因此，如果我们希望保留撤销证据的能力，必须在条件化步骤之前存储信念。

有趣的是，这种增量更新方法也适用于其他形式的分布更新。特别是，我们可以将分布与一个不是某个变量的指示函数的因子相乘，这在各种应用中非常有用。

团外查询处理 <