15、高效异步安全多方分布式计算解析

高效异步安全多方分布式计算解析

1. 协议概述

在异步安全多方分布式计算中，高效协议的构建依赖于多个子协议，包括输入共享、公共子集协议、线性组合、乘法、降度、段故障定位和输出重构。整体计算流程如下：
1. 每个玩家使用输入共享子协议对其输入进行秘密共享。
2. 玩家们通过公共子集协议达成对成功共享输入的核心玩家集合 C 的共识。
3. 将不在集合 C 中的玩家的输入值设为默认值（如 0）。
4. 玩家们使用线性组合和乘法子协议逐门评估给定电路。
5. 最后使用输出重构子协议为每个玩家重构输出值。

以下是该流程的 mermaid 流程图：

graph LR
    A[输入共享] --> B[公共子集协议]
    B --> C[设置默认值]
    C --> D[线性组合与乘法]
    D --> E[输出重构]

2. 公共子集协议

在完美异步弹性计算中，玩家们常常需要决定一个满足特定属性的玩家子集，其大小至少为 (n - t) ≥ 3t + 1（n 为玩家总数）。在当前场景下，需要就成功正确共享输入的玩家集合 C 达成共识。

2.1 协议实现

采用协议 AgreeSet[Q, P, t]，其核心思想是为每个玩家执行拜占庭协议（BA），以确定该玩家是否在共识集合中。存在一个谓词 Q，根据玩家是否满足特定属性为每个玩家 Pi 分配一个二进制值 Q(i)。

2.2 定理

使用协议 AgreeSe