42、变量消除与精确推理算法解析

变量消除与精确推理算法解析

1. 结构化条件概率分布（CPD）下的推理

1.1 条件化利用上下文特定独立性（CSI）

在推理过程中，我们可以利用其他技术来利用 CPD 中的 CSI。以一个网络 B 为例，当对变量 U 进行条件化时，对于 U 的不同取值 u，可能会生成不同的条件化网络。

例如，考虑图 9.15 所示的网络，若对变量 A 进行条件化：
- 当条件为 a0 时，E 的简化 CPD 不再依赖于 C，得到如图 9.16a 所示的条件化马尔可夫网络。
- 当条件为 a1 时，简化后的因子除了 A 之外不会“丢失”任何变量，得到如图 9.16b 所示的条件化马尔可夫网络。

由于图 9.16a 中的网络非常简单，无需再对其进行进一步的条件化，因此可以仅对对应 a1 的分支继续进行条件化过程。

一般来说，可以将第 9.5 节的条件化算法扩展，以考虑 CPD 或马尔可夫网络因子中的 CSI。在对变量 U 进行单次条件化步骤时，随着枚举 U 的不同可能值 u，为每个值生成一个可能不同的条件化网络。根据网络的结构，选择在该特定网络的上下文中下一步要采取的步骤。在不同的网络中，可能会选择不同的变量进行下一次条件化步骤，或者决定对某些网络完全停止条件化过程。

1.2 两种变量消除方法的讨论

在 CPD 存在局部结构的情况下，有两种变量消除方法：
- 预处理后进行标准变量消除 ：该方法将一些结构嵌入到确定性 CPD 中，但大多数变量消除算法无法充分利用这种结构。
- 使用结构化 CPD 因式分解的专门变量消除算