55、机器学习中的聚类与推理算法：EM与期望传播算法解析

机器学习中的聚类与推理算法：EM与期望传播算法解析

在机器学习领域，数据聚类和贝叶斯推理是两个重要的研究方向。期望最大化（EM）聚类算法和期望传播算法分别在这两个方向上有着重要的应用。下面将详细介绍这两种算法。

期望最大化（EM）聚类算法

期望最大化（EM）聚类是一种基于概率的方法，用于将数据划分为由模型参数表示的簇。它使用有限高斯混合模型，通过迭代的方式交替进行期望（E）和最大化（M）两个步骤，直到达到所需的收敛值。

基本原理

EM算法是一种迭代方法，用于在概率模型中找到参数的最大似然估计。对于聚类问题，它使用高斯混合模型，将混合定义为一组K个概率分布，每个分布对应一个簇。每个实例被分配一个属于每个簇的成员概率。

具体步骤如下：
1. 猜测模型的初始参数 ：例如，如果使用正态分布模型，则猜测均值和标准差。
2. 迭代细化参数 ：
- E步骤 ：根据初始参数值计算每个实例属于每个簇的成员概率。
- M步骤 ：根据新的成员概率重新计算参数。
3. 分配实例到簇 ：将每个实例分配到其成员概率最高的簇。

以下是EM算法的流程示意图：

graph TD;
    A[猜测初始参数] --> B[迭代细化参数];
    B --> C{E步骤};
    C --> D{M步骤};