41、结构化条件概率分布（CPD）的推理

结构化条件概率分布（CPD）的推理

在概率图模型的推理过程中，我们常常会利用网络结构，特别是条件独立性和影响的局部性。然而，除了网络层面的结构，条件概率分布（CPD）内部也存在更细粒度的结构，精心设计的推理算法同样可以利用这些局部CPD结构，从而提高推理效率。本文将重点介绍两种经过深入研究的局部CPD结构：因果影响独立性和上下文特定独立性，并阐述如何在变量消除算法中利用这些结构。

因果影响独立性

因果影响独立性是指在某些CPD中，各个原因对结果的影响是相互独立的，例如噪声或（noisy - or）模型。下面我们将详细介绍如何利用这种结构来优化推理过程。

噪声或分解

考虑一个简单的网络，包含一个二元变量 $Y$ 及其四个二元父变量 $X_1$、$X_2$、$X_3$、$X_4$，且 $Y$ 的CPD是噪声或模型。若要计算 $Y$ 的概率，在使用最优排序的情况下，所需的操作如下：
|操作|乘法次数|加法次数|
| ---- | ---- | ---- |
|$P(X_1) \cdot P(X_2)$|4|0|
|$P(X_1, X_2) \cdot P(X_3)$|8|0|
|$P(X_1, X_2, X_3) \cdot P(X_4)$|16|0|
|$P(X_1, X_2, X_3, X_4) \cdot P(Y \mid X_1, X_2, X_3, X_4)$|32|0|
|总和|60|30|

总共需要60次乘法和30次加法，以将大小为32的因子 $P(X_1, X_2, X_3, X_4, Y)$ 缩减为大小为2的因子 $P(Y)$。

不过，