36、距离、网络方法与图论在数据科学中的应用

距离、网络方法与图论在数据科学中的应用

在数据科学的众多方法中，距离和网络方法是非常重要的一部分。它们在分类、插值、特征表示等方面都有着广泛的应用。本文将深入探讨最近邻分类器、图和网络的相关概念和应用。

最近邻分类器

最近邻方法的特性

最近邻方法具有以下显著特性：
- 简单性 ：最近邻方法并不复杂，所涉及的数学知识不超过距离度量。这使得我们能够清楚地了解其工作原理，避免因错误或误解而产生问题。
- 可解释性 ：研究给定查询点 q 的最近邻，可以准确解释分类器做出决策的原因。如果对结果有异议，可以系统地进行调试，检查相邻点的标签是否错误，或者距离函数是否未能选出与 q 逻辑上相似的点。
- 非线性 ：最近邻分类器的决策边界是分段线性的，但可以根据训练示例的分布任意弯曲。从微积分的角度来看，当分段足够小时，分段线性函数可以逼近平滑曲线。因此，最近邻分类器能够实现非常复杂的决策边界，甚至是无法简洁表示的曲面。

寻求好的类比

某些学科依赖于类比的力量。例如，律师在推理时更多地依赖先例，而不是直接依据法律条文。医生在医疗实践中也常凭借经验，回忆与当前患者症状相似且康复的病例，并采用相同的治疗方法。

在预测房价时，我们可以使用线性回归，为每个房产特征（如地块面积、卧室数量）分配权重并相加；也可以寻找“可比房产”，即相似社区中的类似房产，并预测相似的价格，这就是类比推理。

建议获取具有领域知识和兴趣的数据集，进行寻找最近邻的实验。例如，http://www.base