17、PID控制系统调优与实验验证

PID控制系统调优与实验验证

1 内循环系统的敏感性分析

1.1 敏感性函数特性

当频率 $\omega$ 趋于无穷大时，$|T(j\omega)(1 - F(j\omega))|$ 趋于 0。对于内循环电流控制，当 $\gamma$ 值较大时，$|T(j\omega)(1 - F(j\omega))|$ 在中频段的值较小。

在低频和高频区域，$|\frac{1}{1 - T(j\omega)(1 - F(j\omega))}|$ 的值为 1，此时期望的敏感性函数与实际的敏感性函数相同。但在中频段，该值不为 1，表明期望和实际的敏感性函数存在差异。当使用 PI 控制器控制内循环且 $\gamma = 0.9$ 时，最大幅值处的差异约为 0.5%。

对比内循环使用 PI 控制器（图 5.22(a)）和 P 控制器（图 5.21(a)）时的加权函数 $|\frac{1}{1 - T(j\omega)(1 - F(j\omega))}|$，发现二者有细微差异，但幅值量级相近。使用内循环电流 PI 控制器时，加权函数覆盖的总面积更小，这表明内循环 PI 控制与外循环 PI 控制的组合在性能鲁棒性方面具有一定优势。在不存在参数不确定性时可得出此结论，当内循环电流控制系统存在参数不确定性时，预计内循环电流 PI 控制器比电流 P 控制器具有更好的鲁棒性能，这是因为使用比例控制器进行电流控制时，稳态误差会从内循环传播到外循环。

1.2 外循环系统的输入敏感性函数

外循环速度控制系统中的干扰包括：
- 负载转矩变化带来的输入干扰
- PWM 开关产生的谐波
- 电流传感器偏置误差