28、线性代数：数据科学的核心语言

线性代数：数据科学的核心语言

1. 线性代数的重要性

在数据科学项目里，关键在于把相关信息转化为数据矩阵。线性代数作为矩阵的数学理论，是数据科学的重要语言，许多机器学习算法都离不开它。比如线性回归算法，可简化为矩阵乘积的公式来得出结果。

矩阵的应用极为广泛：
- 数据表示 ：数值数据集常用 n×m 矩阵表示，n 行代表对象，m 列代表特征。
- 几何点集 ：n×m 矩阵能表示空间中的点集，特定矩阵运算有几何意义，可将二维几何拓展到高维空间。
- 方程组 ：n 个线性方程组可用 n×m 矩阵表示，每行是一个方程，每列对应变量系数。通常还需用 n×1 数组表示方程的 y 值。
- 图和网络 ：有 n 个顶点和 m 条边的图可用 n×n 矩阵表示，矩阵元素表示边的数量或权重。图的组合性质与线性代数有紧密联系。
- 重排操作 ：精心设计的矩阵能对数据集进行几何操作，如平移、旋转和缩放。用置换矩阵乘以数据矩阵可重新排列行和列。

由于矩阵无处不在，相关工具基础设施也很完善。使用编程语言的高性能线性代数库，能避免自己实现基本算法，这些库会优化数值精度、缓存缺失等问题。我们的任务是用线性代数表述问题，把算法实现交给这些库。

2. 解读线性代数公式

矩阵乘积形式的简洁公式能实现很多功能，如线性回归、矩阵压缩和几何变换。通过代数替换和丰富的恒等式，可优雅地处理这些公式。

然而，理解这些操作串并非易事。