37、图的受限微分：概念、计算与性质

图的受限微分：概念、计算与性质

1. 图论基础概念

在图论中，我们用 (G = (V, E)) 表示一个图，其中 (V) 是顶点集，(E) 是边集。以下是一些重要的基础概念：
- 邻域 ：
- 对于顶点 (v \in V)，其开邻域 (N(v) = {u \in V | uv \in E})，闭邻域 (N[v] = N(v) \cup {v})。
- 对于集合 (S \subseteq V)，其开邻域 (N(S) = \bigcup_{v \in S} N(v))，闭邻域 (N[S] = N(S) \cup S)。
- 顶点度 ：顶点 (v) 在图 (G) 中的度 (deg(v)) 是与 (v) 关联的边的数量。度为 0 的顶点称为孤立顶点，度为 1 的顶点称为叶顶点或悬挂顶点。图 (G) 的最小度和最大度分别用 (\delta(G)) 和 (\Delta(G)) 表示。
- 诱导子图 ：由集合 (S \subseteq V) 诱导的子图记为 (\langle S \rangle)，顶点 (v \in V(G)) 在 (S) 中的邻域记为 (N_S(v))。
- 补图 ：图 (G) 的补图 (\overline{G}) 具有与 (G) 相同的顶点集，且两个顶点在 (\overline{G}) 中相邻当且仅当它们在 (G) 中不相邻。

特殊类型的图

• 二分图 ：若图 (G) 的顶点集可以划分为两个不相交的子集 (A) 和