[bzoj3561] DZY Loves Math VI [莫比乌斯反演]

最新推荐文章于 2023-01-12 16:04:40 发布

原创最新推荐文章于 2023-01-12 16:04:40 发布 · 265 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

莫比乌斯反演专栏收录该内容

28 篇文章

订阅专栏

本文详细解析了BZOJ3561 DZY Loves Math VI算法题，通过预处理素数筛、莫比乌斯反演等技巧，实现了高效的求解过程。代码示例清晰展示了算法实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

来自巨神zxyoi学长

#include<bits/stdc++.h>
#define N 500050
#define LL long long
#define Mod 1000000007
using namespace std;
int n,m;
int prim[N], isp[N], tot, mu[N];
LL power(LL a,int b){
	LL ans = 1;
	for(;b;b>>=1){
		if(b&1) ans = (ans*a) % Mod;
		a = (a*a) % Mod;
	} return ans;
}
void prework(){
	mu[1] = 1;
	for(int i=2;i<=N-50;i++){
		if(!isp[i]) prim[++tot] = i, mu[i] = -1;
		for(int j=1;j<=tot;j++){
			if(i * prim[j] > N - 50) break;
			isp[i * prim[j]] = 1;
			if(i % prim[j] == 0) break;
			mu[i * prim[j]] = -mu[i];
		}
	}
}
LL pows[N], sum[N];
int main(){
	prework();
	scanf("%d%d",&n,&m);
	if(n>m) swap(n,m);
	for(int i=1;i<=m;i++) pows[i] = 1ll;
	LL ans = 0;
	for(int k=1;k<=n;k++){
		LL tmp = 0;
		for(int i=1;i<=m/k;i++) pows[i] = (pows[i] * (LL)i) % Mod, sum[i] = (sum[i-1] + pows[i]) % Mod;
		for(int d=1;d<=n/k;d++){
			LL v1 = mu[d] * pows[d] % Mod * pows[d] % Mod;
			LL v2 = sum[n/k/d] * sum[m/k/d] % Mod;
			tmp += (v1 * v2) % Mod; tmp = (tmp % Mod + Mod) % Mod;
 		} 
 		ans += tmp * power(k,k) % Mod; ans = (ans % Mod + Mod) % Mod;
	} printf("%lld",ans); return 0;
}