P3294 [SCOI2016]背单词 [贪心+trie]

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Trie树

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本文探讨了在特定条件下优化字符串匹配算法的方法，通过构建Trie树并进行改进，实现了更高效的匹配过程。文章详细介绍了如何避免重复计算，以及如何通过排序和DFS遍历来优化答案计算，最终实现了一种新的算法解决方案。

传送门

考虑贪心，第一个条件一定不去满足，我们要考虑如何安排顺序让答案最优

举一个栗子来看

xyab

yab

很明显我们不能先取xyab和yab ，因为ab是他们的后缀

我们考虑先取ab ，其次显然取yab比xyab优，最后取cb

这样答案是1+（2-1） + （3-2）+4

但如果我们先取cb ，再取ab，yab，xyab

这样答案就是1+2+（3-2）+（4-3）

于是我们知道，首先，如果一个串是另一个的后缀，我们一定得先把它放在前面

其次，我们记siz[b] 为已b结尾的个数，我们要先取cb因为siz[cb]<siz[ab]

因为这样ab的值只会多一个siz[cb] ，而cb的值少了一个siz[ab]

于是我们将后缀转换为前缀，建好trie过后，将每个有值的点向它到根节点遇到的第一个有值的节点建边

在新图中 dfs一遍出来siz ，将儿子按siz排序，统计答案就可以了

#include<bits/stdc++.h>
#define N 500150
#define LL long long
using namespace std;
int n,ch[N][26],val[N],sign=1,siz[N];
vector<int> son[N]; int id[N],dfn; LL ans;
void Insert(string s){
    int len = s.length(),now=1;
    for(int i=len-1;i>=0;i--){
        int pos = s[i] - 'a';
        if(!ch[now][pos]) ch[now][pos] = ++sign;
        now = ch[now][pos];
    } val[now]++; 
}
void build(int fa,int u){
    for(int i=0;i<26;i++){
        int pos = ch[u][i]; if(!pos) continue;
        if(!val[pos]) build(fa,pos);
        else son[fa].push_back(pos),build(pos,pos);
    }
}
bool cmp(int x,int y){return siz[x]<siz[y];}
void dfs(int u){
    siz[u]=1; int x = son[u].size(); 
    for(int i=0;i<x;i++){
        int t=son[u][i]; dfs(t); siz[u] += siz[t];
    } sort(son[u].begin(),son[u].end(),cmp);
}
void Solve(int u,int f){
    id[u] = ++dfn; int x = son[u].size();
    for(int i=0;i<x;i++){
        int t=son[u][i]; Solve(t,u); 
    } ans += (LL)id[u] - id[f];
}
int main(){
    scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){
        string s; cin>>s; Insert(s); 
    } build(1,1); dfs(1); Solve(1,1);
    printf("%lld",ans); return 0;
}