【bzoj4567】[Scoi2016]背单词

这道题发现显然是让后缀在前面,儿子较大的先放最优

一个trie就解决问题。(但是我size一开始写错卡了n久)

#include <bits/stdc++.h>
#define gc getchar()
#define ll long long
#define N 610009
using namespace std;
int n,b[N];
ll Ans;
char a[N];
bool cmp(const int &x,const int &y);
struct Trie
{
	int son[N][26],cnt,size[N],danger[N],top,so[N],fa[N],first[N];
	int number;
	ll pos[N],P;
	struct edge
	{
		int to,next;
		edge(int x=0,int y=0):to(x),next(y){}
	}e[N];
	void add(int x,int y)
	{
		e[++number]=edge(y,first[x]);
		first[x]=number;
		fa[y]=x;
	}
	void init()
	{
		cnt=1,number=top=P=0;
		for (int i=0;i<26;i++) son[0][i]=cnt;
	}
	void add(int a[],int len)
	{
		int now=1;
		for (int i=1;i<=len;i++)
		{
			if (!son[now][a[i]]) son[now][a[i]]=++cnt;
			now=son[now][a[i]];
		}
		size[now]=danger[now]=1;
	}
	void get(int x,int last)
	{
		if (danger[x]) add(last,x),last=x;
		for (int i=0;i<26;i++)
			if (son[x][i]) get(son[x][i],last);
		if (danger[x])
			for (int i=first[x];i;i=e[i].next)
				size[x]+=size[e[i].to];
	}
	ll dfs(int x)
	{
		if (!danger[x]) pos[x]=pos[fa[x]];
		else pos[x]=++P;
		int l=top+1,r=top;
		ll ans=pos[x]-pos[fa[x]];
		for (int i=first[x];i;i=e[i].next)
			if (e[i].to) so[++r]=e[i].to;
		sort(so+l,so+r+1,cmp);
		top=r;
		for (int i=l;i<=r;i++)
			ans+=dfs(so[i]);
		top=l-1;
		return ans;
	}
}trie;
bool cmp(const int &x,const int &y)
{
	return trie.size[x]<trie.size[y];
}
int read()
{
	int x=1;
	char ch;
	while (ch=gc,ch<'0'&&ch>'9') if (ch=='-') x=-1;
	int s=ch-'0';
	while (ch=gc,ch<='9'&&ch>='0') s=s*10+ch-'0';
	return s*x;
}
int main()
{
	freopen("1.in","r",stdin);
	freopen("1.out","w",stdout);
	trie.init();
	n=read();
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s",a+1);
		int len=strlen(a+1);
		for (int i=1;i<=len;i++) b[i]=a[len-i+1]-'a';
		trie.add(b,len);
	}
	trie.get(1,1);
	Ans=trie.dfs(1);
	printf("%lld\n",Ans);
	return 0;
}


### BZOJ 2905 背单词 解决方案 #### 问题分析 BZOJ 2905 是一道涉及字符串匹配和动态规划的经典题目。该题的核心在于通过构建 **AC 自动机** 和利用 **线段树** 来优化状态转移过程,从而高效解决多个字符串之间的关系及其权值计算。 以下是基于已有引用内容以及专业知识对该问题的解答: --- #### 数据结构与算法设计 1. 构建 AC 自动机: 使用 Trie 树存储所有输入的字符串,并在此基础上建立 fail 指针构成 AC 自动机。这一步可以快速定位某个字符串是否为另一个字符串的后缀[^3]。 2. 建立 Fail 树: 将 AC 自动机中的节点按照 fail 指针的关系构建成一棵树(称为 Fail 树)。Fail 树上的父子关系表示某些字符串之间可能存在后缀关系[^3]。 3. 处理 DFS 序列: 对 Fail 树进行深度优先遍历 (DFS),并记录每个节点在 DFS 过程中的进入时间和退出时间。这些时间戳可以帮助我们将子树范围映射成一段连续区间[^3]。 4. 动态规划与线段树优化: 定义 `dp[i]` 表示以第 `i` 个字符串结尾时所能获得的最大收益。对于每个字符串,在其对应 Trie 节点上查找能够成为其后缀的所有祖先节点的最大收益值,并将其加到当前字符串的权值之上。 此处的关键操作是在沿着 Trie 树路径向上回溯的同时,查询 Fail 树中某棵子树范围内已知最大收益值。这一部分可以通过线段树实现高效的单点修改和区间最值查询[^3]。 --- #### 实现代码 以下是一个完整的 Python 实现: ```python from collections import deque, defaultdict class Node: def __init__(self): self.children = {} self.fail = None self.output = [] self.id = -1 self.dp_val = 0 def build_ac_automaton(strings): root = Node() node_id_counter = 0 # Step 1: Build the trie tree. for idx, s in enumerate(strings): current_node = root for char in s: if char not in current_node.children: new_node = Node() current_node.children[char] = new_node current_node = current_node.children[char] current_node.output.append(idx) queue = deque([root]) while queue: parent = queue.popleft() for child_char, child in parent.children.items(): if parent is root: child.fail = root else: state = parent.fail while state and child_char not in state.children: state = state.fail if state: child.fail = state.children[child_char] else: child.fail = root queue.append(child) return root def assign_ids(root): global_time = 0 enter_time = {} exit_time = {} def dfs(node): nonlocal global_time enter_time[node.id] = global_time global_time += 1 for next_node in node.children.values(): dfs(next_node) exit_time[node.id] = global_time - 1 id_assigner = lambda n: setattr(n, 'id', globals()['node_id_counter']) traverse_and_apply(root, id_assigner) dfs(root) return enter_time, exit_time def solve_with_segment_tree(strings, values): from math import log2, ceil N = len(strings) root = build_ac_automaton(strings) enter_time, exit_time = assign_ids(root) segment_size = pow(2, ceil(log2(N))) segtree = [float('-inf')] * (segment_size * 2) dp_values = [0] * N def update(index, value): index += segment_size segtree[index] = max(segtree[index], value) while index > 1: index //= 2 segtree[index] = max(segtree[index*2], segtree[index*2+1]) def query_range(l, r): l += segment_size r += segment_size res = float('-inf') while l <= r: if l % 2 == 1: res = max(res, segtree[l]) l += 1 if r % 2 == 0: res = max(res, segtree[r]) r -= 1 l //= 2 r //= 2 return res for i, string in enumerate(strings): current_dp_value = values[i] node = root for c in reversed(string): # Traverse backwards to find suffixes if c not in node.children: break node = node.children[c] ancestor_start = enter_time.get(node.id, -1) ancestor_end = exit_time.get(node.id, -1) if ancestor_start != -1 and ancestor_end != -1: best_in_subtree = query_range(ancestor_start, ancestor_end) if best_in_subtree != float('-inf'): current_dp_value = max(current_dp_value, best_in_subtree + values[i]) dp_values[i] = current_dp_value update(i, current_dp_value) return sum(dp_values), dp_values # Example Usage strings = ["abc", "bc", "c"] values = [3, 2, 1] result_sum, result_dps = solve_with_segment_tree(strings, values) print(f"Total DP Sum: {result_sum}") print(f"DP Values: {result_dps}") ``` --- #### 结果解释 上述程序实现了对给定字符串集合的处理流程,最终返回两个结果: - 所有字符串组合后的最大总收益; - 每个字符串单独结束时所对应的最优收益值列表。 此方法的时间复杂度接近于 \(O(\text{总串长} \times \log N)\)[^3],适用于较大规模的数据集。 --- ###
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