[SCOI2016]背单词-题解

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题意的话就看题面吧。

我们一步一步的来分析：

首先吃最少的泡椒，那么显然可以贪心，由于$n\times n$贡献的肯定比后面的方式都大，所以我们考虑将一个串它的所有存在的后缀串全部先放在前面，这时就不会用第一种了，然后我们考虑，可以将这种关系用边连起来，就成了一棵树，我们可以举个例子来看：

5
a
b
ba
bb
bba

这个例子便可以连出这样的一张图：

我们发现，如果先放$a$这边的，那么最后就会是：

a - 1
ba - 1
bba - 1
b - 4
bb - 1

cost = 8

但是我们明显可以发现如果先放$b$这边的，那么当到$a$时，它只会有$3$的代价，而其他都是$1$的代价，所以如下这样会更优秀：

b - 1
bb - 1
a - 3
ba - 1
bba - 1

cost = 7

那么贪心的考虑，也就是这棵树上，我们按照子树大小，从小到大的遍历会更优秀一些。

所以一种方法是用Hash算法，在$O(n^2)$的时间内建出这个树，然后遍历一遍排个序就可以出答案了。

目前瓶颈就在于建树，我们可以发现它的每个都是和后缀有关，但是直接建一棵广义后缀自动机太麻烦了，所以我们将其翻转后，后缀就变成了前缀，那么只需插入到一棵trie（字典）树中即可，对于一个串是另一个串的前缀，那么在字典树上它就是另一个的祖先（在另一个同一条链的上面），然后遍历一遍即可建出原树。

复杂度变成$O(|len|\ast 26+n)$就可以过了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e5+5,M=6e5+1;
int n,bef[N];
char str[M];
ll ans;
int son[M][26],f[N],flag[M],sze[N],bel[M],tot=1;
struct ss{
    int to,last;
    ss(){}
    ss(int a,int b):to(a),last(b){}
}g[M];
int head[N],cnt;
void add(int a,int b){g[++cnt]=ss(b,head[a]);head[a]=cnt;f[b]=a;}
void addin(char *s,int k){
    int id,now=1;
    int len=strlen(s);
    for(int i=len-1;i>=0;i--){
       id=s[i]-'a';
       if(!son[now][id]) son[now][id]=++tot;
       now=son[now][id];
    }
    bel[now]=k;//建trie树，记录是哪个字符串
}
struct node{
    int sze,id;
    node(){}
    node(int a,int b):sze(a),id(b){}
    bool operator <(node a)const{
		return sze<a.sze||(sze==a.sze&&id<a.id);
	}//按子树大小排序
};
vector <node> vec[N];
void dfs(int a,int fa){
    if(bel[a]) add(fa,bel[a]);
    //记录是从fa那个串来的
    for(int i=0;i<26;i++){
        if(son[a][i]) dfs(son[a][i],bel[a]?bel[a]:fa);
    }//建树
}
void find(int a){
    sze[a]=1;
    for(int i=head[a];i;i=g[i].last){
        find(g[i].to);
        vec[a].push_back(node(sze[g[i].to],g[i].to));
        sze[a]+=sze[g[i].to];
    }
    sort(vec[a].begin(),vec[a].end());//排序
}
int rak;
void get(int a){
    if(a) bef[a]=++rak;
    for(int i=0;i<vec[a].size();i++) get(vec[a][i].id);//遍历顺序，打上时间戳
}
void file(){
    freopen("word.in","r",stdin);
    freopen("word.out","w",stdout);
}
void close(){
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
}
int main(){
    file();
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",str);
        addin(str,i);
    }
    dfs(1,0);
    find(0);
    get(0);
    for(int i=1;i<=n;i++) ans+=1ll*(bef[i]-bef[f[i]]);//统计答案
    printf("%lld\n",ans);
    close();
    return 0;
}