JZOJ_7.9C组第三题排列的编码

最新推荐文章于 2025-05-29 16:02:08 发布

原创最新推荐文章于 2025-05-29 16:02:08 发布 · 259 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#jzoj

本文介绍了一种计算序列在其所有可能排列中位置的算法。通过分析序列元素间的相对大小关系，利用阶乘预计算和一系列操作，实现了高效计算。适用于需要解决此类组合数学问题的应用场景。

题意

给出一个长度为n序列，求出它在n的全排列中是第几个。

思路

这道题要找规律，设 $ml[i]$ 为第 $i$ 位后面有几个数比第 $i$ 位小，通过一系列操作（详见某蒟佬)可以得到答案 $ans=ans+ml[i]*(n-i)!$ ，数据范围是50，要用高精度。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,cnt,f;
int a[51],ml[51],fac[51][101],ans[101],ad[101];
char c[110];
bool number(char x) {if (x>='0'&&x<='9') return 1;return 0;}
void init()
{
    cnt=0;n=0;
    memset(a,0,sizeof(a));
    scanf("%s",c);
    if (c[0]=='-'&&c[1]=='1') {n=-1;return;}
    for (int i=0;i<strlen(c);i++)
    {
        if (number(c[i])&&!number(c[i-1])) cnt++;
        if (number(c[i])&&cnt==1) n=n*10+c[i]-'0';
        if (number(c[i])&&cnt!=1) a[cnt-1]=a[cnt-1]*10+c[i]-'0';
    }
}
void Calc_ml()
{
    memset(ml,0,sizeof(ml));
    for (int i=1;i<n;i++)
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
            ml[i]+=a[i]>a[j];
}
void Calc_fac()
{
    int t=0;fac[0][100]=1;fac[1][100]=1;
    for (int i=2;i<=50;i++)
        for (int j=100;j>=1;j--)
        {
            fac[i][j]+=fac[i-1][j]*i;
            fac[i][j-1]+=fac[i][j]/10;
            fac[i][j]%=10;
        }
}
void akk(int x,int y)
{
    memset(ad,0,sizeof(ad));
    for (int i=100;i>=1;i--)
    {
        ad[i]+=ml[x]*fac[y][i];
        ad[i-1]+=ad[i]/10;
        ad[i]%=10;
    }
}
void add()
{
    for (int i=100;i>=1;i--)
    {
        ans[i]+=ad[i];
        ans[i-1]+=ans[i]/10;
        ans[i]%=10;
    }
}
int main()
{
    init();
    Calc_fac();
    while (n!=-1)
    {
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        Calc_ml();ans[100]=1;
        for (int i=1;i<n;i++)
        {
            akk(i,n-i);//求出乘积
            add();//累加答案
        }
        int i=1;
        while (!ans[i]&&i<100) i++;
        while (i<=100) {printf("%d",ans[i++]);}
        init();
        if (n!=-1) printf(",");
    }
}