【Leetcode】397. Integer Replacement QuestionEditorial Solution【E】

sscssz

于 2016-09-13 10:16:32 发布

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分类专栏： leetcode Python 算法数学文章标签： math leetcode leetcode题解 python

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本文探讨了一个有趣的数学问题——整数替换。通过分析不同操作路径，寻找将任意正整数n转换为1所需的最少步骤。文章提供了一种有效算法，并通过实例说明了如何做出最优选择。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a positive integer n and you can do operations as follow:

If n is even, replace n with n/2.
If n is odd, you can replace n with either n + 1 or n - 1.

What is the minimum number of replacements needed for n to become 1?

Example 1:

Input:
8

Output:
3

Explanation:
8 -> 4 -> 2 -> 1

Example 2:

Input:
7

Output:
4

Explanation:
7 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
or
7 -> 6 -> 3 -> 2 -> 1

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最近好几个都是math相关的

首先是手动算几个，看看能不能找到什么规律

发现，每次手动算都会倾向于得到正确的结果，那么就看看自己脑袋里是怎么决定的

关键点很好找，在与到底应该加一还是减一

发现是这样的，每次判断+1 -1的时候，看得到的结果包含的2因子是否更多，所以用一个calTwo函数计算2 作为因子的个数，取多的

就过了

class Solution(object):
    def calTwo(self,n):
        res = 0
        while n > 0:
            if n % 2 ==0:
                n /= 2
                res += 1
            else:
                break
        return res
    def integerReplacement(self, n):
        res = 0
        while n > 1:
            #print n
            if n == 3:
                return res + 2
            if n % 2 == 0:
                res += 1
                n /= 2
            else:
                plus = self.calTwo(n+1)
                minus = self.calTwo(n-1)
                if plus > minus:
                    n += 1
                else:
                    n -= 1
                res += 1

        return res