38、概率图变换系统：原理与应用

概率图变换系统：原理与应用

1 引言

图变换系统（GTSs）为动态分布式和移动系统的建模提供了自然且富有表现力的形式化方法。近年来，具有实时和随机行为等定量属性的图变换系统扩展得到了广泛关注。然而，分布式系统中的许多协议采用离散概率行为进行随机化，以确保活性或优化服务质量，同时避免引入集中式权威。此外，描述按需随机故障（如不可靠通信介质中的消息丢失）也需要概率行为。但现有的基于定量图变换的建模方法均不支持此类离散概率决策，且由于模型是对真实系统的抽象，不可避免地包含无法进行概率假设的不确定性。因此，需要一种能够结合概率和非确定性行为的建模方法。

以无线传感器网络（WSNs）的概率广播协议为例，WSNs 是分散且空间分布的网络，不依赖现有基础设施。为在这些网络中获取或分发信息，常采用简单的泛洪协议，但节点资源有限，需要减少不必要的通信以节省能量。闲聊协议通过随机化减少通信开销，每个节点以一定概率决定是否转发接收到的消息。这种本地决策需要概率行为，而消息传递的异步性则需要非确定性行为。

本文介绍概率图变换系统（PGTSs），它能描述概率和非确定性现象，并开发了定量分析方法。PGTSs 中的变换规则可以有多个右侧，每个右侧都标注有概率。选择适用规则和特定匹配是非确定性的，而规则的效果是概率性的。我们用马尔可夫决策过程（MDPs）定义 PGTSs 的语义，并使用概率模型检查对有限状态 PGTS 模型进行定量分析。同时，我们使用 Henshin 图变换工具和概率模型检查器 Prism 提供工具支持，并讨论了 PGTSs 相对于基于组件的建模方法的优势。

2 类型化图变换

我们采用基于范畴论的双推出（DPO）方法进行类型化图变换，不过概率扩展也可应