37、K框架的真正并发语义：图重写与项重写

K框架的真正并发语义：图重写与项重写

1. 术语图的基本概念

• 开放操作节点集合 ：图 $G$ 的开放（或不完整）操作节点集合 $OPEN_G$ 由向外边未完全指定的操作节点组成。形式上，$OPEN_G = {v \in l_v^{-1}(S) | |s^{-1}(v)| < arity(l_v(v))}$。
• 项变量集合 ：图 $G$ 的项变量集合 $TVARS_G$ 由 $G$ 的变量和开放操作节点未指定向外边的位置（代表匿名变量）组成。形式上，$TVARS_G = VAR_G \cup{x_{v,i} | v \in OPEN_G, 1 \leq i \leq arity(l_v(v)) \land i \notin l_e(source^{-1}(v))}$。
• 术语表示 ：术语图 $G$ 中某个排序节点 $v$ 表示的术语 $term_G(v)$ 通过沿操作节点下降并收集其标签获得：
  [
  term_G(v_s) =
  \begin{cases}
  v_s, & \text{如果 } v_s \in VAR_G \
  \sigma(t_1, \ldots, t_n), & \text{如果 } {v_e} = target(source^{-1}(v_s)), l_e(v_e) = \sigma : s_1 \ldots s_n \to s, \
  & \text{并且 } t_i = subterm_G(v_e, i), 1 \leq i \leq n