36、K框架的真正并发语义探索

K框架的真正并发语义探索

1. 背景知识

在深入探讨之前，我们先回顾一些基础概念，包括项重写、图语法、图变换（双推出方法）以及丛林（项图）重写等理论。这些概念为后续的研究奠定了基础。

• 重写逻辑 ：重写逻辑为并发项重写提供了第一个推理系统，允许规则应用的侧向和嵌套并行性。一个签名 $\Sigma$ 是一个对 $(S, F)$，其中 $S$ 是一组类别，$F$ 是一组操作 $f : w \to s$，$f$ 是操作符号，$w \in S^*$ 是其元数，$s \in S$ 是结果类别。如果 $w$ 是空字 $\epsilon$，则 $f$ 称为常量。$T_{\Sigma}$ 是 $\Sigma$ 上（基础）项的全域，$T_{\Sigma}(X)$ 是带有来自 $S$ 排序集 $X$ 中变量的 $\Sigma$ 项的全域。
• 项重写规则 ：一个（项）重写规则 $\rho$ 是一个元组 $\rho : (\forall X) l \to r$，其中 $l$ 和 $r$ 是 $T_{\Sigma}(X)$ 中的项。一组这样的重写规则称为项重写系统（TRS）。

下面是一个运行示例，包含一个四规则重写系统：

(1) h(x, y, 1) → h(g(x, x), y, 0)
(2) h(x, 0, y) → h(x, 1, y)
(3) a → b
(4) f(x) → x

以及要重写的项 $h(f(a), 0, 1)$。

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