43、金融网络中复杂性的涌现

金融网络中复杂性的涌现

在金融领域，网络理论正发挥着越来越重要的作用。本文将探讨三种与金融相关的复杂网络：董事会与董事网络、股票价格关联网络以及股票所有权网络。

1. 网络理论基础

网络拓扑性质的研究近年来备受关注。许多自然系统展现出与传统模型不同的相关性。图是由顶点和连接它们的边组成的数学对象，顶点的度（即每个顶点的边数）是图的一个重要特征。在 Erdős - Rényi 随机图中，度分布呈泊松形式，而在许多实际案例中，如万维网、互联网和社交网络，度呈幂律分布。

度分布、 assortativity（节点度的相关性）和聚类是描述复杂网络的重要指标。平均度 knn(k) 用于衡量 assortativity，若节点度相关则 knn 增加（ assortative 网络），反之则减少（ disassortative 网络）。聚类系数 c 表示一个顶点的两个最近邻顶点也是彼此邻居的概率。在实际的无标度网络中，聚类系数通常随度 k 呈幂律下降。

2. 董事会与董事网络

董事会与董事网络是金融领域的复杂网络，同时也是社交网络。它可以表示为一个二分图，包含董事会和董事两类节点，边连接不同类的节点。该二分图可以投影到董事会网络和董事网络，通过加权边连接共享董事或董事会的节点。

2.1 拓扑性质

• 小世界性质 ：Davis 等人研究发现，财富 1000 强公司的董事会网络和董事网络都具有小世界性质。
• 度分布 ：Newman 等人对相同数据集应用随机图模型，能准确再现董事网络的度分布，但无法预测董事