14、复杂网络中最短路径结构与最优路径研究

复杂网络中最短路径结构与最优路径研究

无标度网络中负载与最短路径结构分类

在研究无标度网络（SF network）中数据包的传输特性时，引入了“负载”这一概念。研究发现，负载分布遵循幂律，其指数为 δ。有趣的是，负载指数 δ 似乎具有鲁棒性，与网络结构的细节无关。目前已发现存在两类不同的情况，其中 δ 约为 2.2(1) 或 2.0，这种分类主要源于顶点对之间最短路径的通用拓扑特征。
- 第一类 ：大多数最短路径由多条路径组成，具有“团状”（blob）结构。
- 第二类 ：最短路径有效地呈现为树状结构。

但关于负载指数 δ 是否在临界现象和重整化群的意义上严格通用，仍是一个悬而未决的问题。最初，基于现实世界网络数据和最短路径的拓扑差异，曾推测它是通用的。然而，最近的研究发现，对于静态模型，当 γ 接近 2 时，这种普遍性并不成立。此外，在 BA 模型中，随着环路数量的增加，研究了负载指数从树状结构到环状结构的过渡行为。数值结果表明：一方面，在一些计算机模拟模型网络的热力学极限下，通用行为可能仍然成立；另一方面，对于现实世界的第一类网络，负载分布的普遍性可能不成立。

Erdős - Rényi 随机图中的最优路径

复杂网络广泛存在于生物、社会和通信等众多系统中。经典的随机网络模型是 Erdős - Rényi（ER）随机图，其中从系统的 N 个节点中随机选择两个节点并通过一条边连接。网络的一个重要特征量是两个节点之间的最小距离 ℓmin，在 ER 随机图中，ℓmin 与 log N 成比例，这与“六度分隔”概念相符。

但在更现实的情况下，并非所