27、机器人动力学分析与案例研究

机器人动力学分析与案例研究

1. 机器人动力学基础

在机器人动力学中，质量矩阵和重力向量是重要的参数。通过连杆的雅可比矩阵，可以方便地计算出这些参数。

1.1 质量矩阵的计算

动能公式为：
[
K = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n} m_i v_{ci}^T v_{ci} + \omega_i^T C_{Ii} \omega_i = \frac{1}{2} \dot{q}^T \left( \sum_{i=1}^{n} m_i J_{vi}^T J_{vi} + J_{\omega i}^T C_{Ii} J_{\omega i}^T \right) \dot{q} = \frac{1}{2} \dot{q}^T M(q) \dot{q}
]
因此，机器人的质量矩阵可以通过连杆雅可比矩阵的子矩阵计算得到：
[
M(q) = \sum_{i=1}^{n} \left( m_i J_{vi}^T J_{vi} + J_{\omega i}^T C_{Ii} J_{\omega i}^T \right)
]

1.2 重力向量的计算

在机器人关节无弹性的情况下，重力向量 ( g(q) ) 可以通过系统的势能来定义。假设重力势能的形式为：
[
P = - \sum_{i=1}^{n} m_i g^T p_{ci}
]
重力向量可以通过其对广义坐标的偏导数得到：
[
g(q) = \frac{\partial P(q)}{\partial q} = - \sum_{i=1}^{n} \frac{\partial