11、机器人运动学基础与正向运动学解析

机器人运动学基础与正向运动学解析

1. 刚体运动基础与问题求解

在机器人运动学中，刚体的运动分析是基础。若点(P)属于刚体，其相对于动坐标系的相对速度和加速度为零，即(Bvp = Bap = 0)，此时点(P)的线加速度表达式可简化为：
(Aap = AaOB + A ˙Ω× ARB_{BP} + AΩ× (AΩ× ARB_{BP}))
这个公式在机器人运动的动力学分析中会发挥重要作用。

为了更好地理解刚体的旋转运动，我们来看一些相关的问题。给定不同的旋转矩阵，需要完成以下任务：
- 特征值和特征向量计算 ：对于给定的旋转矩阵(ARB)，求出其特征值和特征向量。例如，当
(ARB =
\begin{bmatrix}
0.500 & 0.080 & 0.862 \
0.500 & 0.787 & -0.362 \
-0.707 & 0.612 & 0.354
\end{bmatrix})
时，通过特定的数学方法（如求解特征方程(\vert ARB - \lambda I \vert = 0)）来计算特征值(\lambda)，再将特征值代入((ARB - \lambda I)X = 0)求解特征向量(X)。
- 螺旋轴表示 ：确定旋转角(\theta)和旋转轴(Aˆs = [ sx sy sz ]^T)，并验证计算结果与前面求得的特征值和特征向量是否一致。
- 四元数表示 ：用对应的四元数来表示旋转运动。