33、分层排序预言机：量子搜索与排序的融合探索

分层排序预言机：量子搜索与排序的融合探索

1. 引言

在人工智能领域，树搜索算法起着至关重要的作用，它被用于模拟解决问题的行为。通常，这类问题可以用一个三元组 $(S_i, S_g, R)$ 来描述，其中 $S_i$ 表示有限的初始状态集，$R$ 表示有限的动作集，$S_g$ 表示有限的目标状态集。这些算法的目标是确定从初始状态到目标状态的一系列动作。

许多问题都可以通过分层搜索过程来表述，例如游戏程序和机器人控制系统。这种行为需要具备确定在给定状态下应用某个动作后会得到何种状态的能力。以图 1 为例，将一组可能的动作 $R = {0, 1}$ 应用于根节点 $A$，会生成一棵二叉树。可用动作集的基数也被称为分支因子 $b$。在搜索深度为 $d$ 的层次上，共有 $b^d$ 个叶节点。每个叶节点对应于应用 $d$ 个动作后所达到的状态，例如节点 $I$ 是在应用动作 0、0 和 1 后到达的。我们将通向叶节点的动作集称为树搜索过程中所采取的路径。

graph TD;
    A -->|0| B;
    A -->|1| C;
    B -->|0| D;
    B -->|1| E;
    C -->|0| F;
    C -->|1| G;
    D -->|0| H;
    D -->|1| I;
    E -->|0| J;
    E -->|1| K;
    F -->|0| L;
    F -->|1| M;
    G -->|0| N;
    G -->|1| O;