4、概念相似性度量与思维模式的形式化模型

概念相似性度量与思维模式的形式化模型

1. 观点模型

在基于向量空间的认知研究中，概念常由希尔伯特空间中的单位向量表示。假设有三个单位向量 (u_1)、(u_2) 和 (u_3) 分别代表三个概念，(\theta_{ij}) 为向量 (u_i) 和 (u_j) 之间的夹角，那么有：
[
\cos \theta_{ij} = \langle u_i, u_j \rangle
]
由于希尔伯特空间是度量空间，向量间夹角的取值有一定范围：
[
|\theta_{ij} - \theta_{jk}| \leq \theta_{ik} \leq |\theta_{ij} + \theta_{jk}|
]

观点模型认为，当被要求量化两个概念的相似性时，主体必须采取一个立场或观点来进行判断。例如，对于“月亮”和“球”这两个概念，若从“形状”的角度看，它们有些相似；若从“玩耍”的角度看，则差异较大。这表明两个概念以及主体的状态共同决定了判断相似性的观点。

为了对观点进行建模，假设对于每对向量 (u_i) 和 (u_j)，以及被要求判断它们相似性的给定主体 (S)，存在一个观点向量（POVV）(u_{ij}^S)。观察者所看到的 (u_i) 和 (u_j) 之间夹角的余弦为：
[
\cos \alpha_{ij} = \frac{\langle u_i - u_{ij}^S, u_j - u_{ij}^S \rangle}{|\langle u_i - u_{ij}^S \rangle||\langle u_j - u_{ij}^S \rangle|} = \frac{\cos \theta_{ij} - \