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#最小割树

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本文讨论如何根据已知的无向图所有点对间的最小割来构造合法的原图，通过分治法逐步构建最小割树，并提供了一个C++实现的示例代码。

　　题意是已知一个无向图所有点对间的最小割，构造一个合法的原图。
　　看了题解得知有个叫Gomory-Hu tree的东西，即最小割树。解题要点是，你要知道一个图的所有点对最小割，一定能用一棵树做到。于是我们的目标变为构造这样一棵树。
　　我们可以用分治法，不断把当前点集划分为两个点集，其中两个点集的点之间流量是当前最小，不断分治直到集合只剩一个点。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long

const int maxn = 55;

int n;
int w[maxn][maxn];

vector<int> adj[maxn];
vector<int> adjw[maxn];

bool ok = 1;

void fun(set<int> s){
    if(s.size()<2)return;

    int MIN = 1e9;

    int U,V;
    for(int u:s){
        for(int v:s){
            if(u==v)continue;
            if(w[u][v]<MIN){
                MIN = w[u][v];
                U=u;
                V=v;
            }
        }
    }

    set<int> uSet;
    set<int> vSet;
    uSet.insert(U);
    vSet.insert(V);

    for(int q:s){
        if(q==U || q==V)continue;
        if(w[U][q]==MIN){
            vSet.insert(q);
        }else{
            uSet.insert(q);
        }
    }

    for(int u:uSet){
        for(int v:vSet){
            if(w[u][v]!=MIN){
                ok=0;
            }
        }
    } 
    adj[U].push_back(V);
    adjw[U].push_back(MIN);

    fun(uSet);
    fun(vSet);  
}

class AllGraphCuts{
public:
    vector<int> findGraph(vector<int> x){
        n = sqrt(x.size());
        int MAX = -1;

        set<int> oriSet;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                w[i][j] = x[i*n+j];
                if(i==j){
                    if(w[i][j]){
                        ok=0;
                    }
                    continue;
                }
                if(j<i){
                    if(w[i][j]!=w[j][i])ok=0;
                }
                if(w[i][j]>MAX){
                    MAX = w[i][j];
                }
            }
            oriSet.insert(i);
        }
        fun(oriSet); 
        vector<int> ans;
        if(!ok){
            cout<<"-1"<<endl;
            ans.push_back(-1);
            return ans;
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            //w*n*n + i*n + j
            for(int k=0;k<adj[i].size();k++){
                int j = adj[i][k];
                int ww = adjw[i][k];
                ans.push_back(ww*n*n+i*n+j);
            }
        }
        return ans; 
    }
};