hihoCoder 1160 攻城略地

最新推荐文章于 2018-06-04 19:49:27 发布

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文章探讨了在城市网络中，如何通过最小代价攻占所有城市并破坏交通系统，涉及贪心算法的应用。主要内容包括城市防御力、连通块的识别与最小代价计算，以及在特定条件下优化路径选择的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://hihocoder.com/problemset/problem/1160

描述

A、B两国间发生战争了，B国要在最短时间内对A国发动攻击。已知A国共有n个城市（城市编号1, 2, …, n），城市间有一些道路相连。每座城市的防御力为w，直接攻下该城的代价是w。若该城市的相邻城市（有道路连接）中有一个已被占领，则攻下该城市的代价为0。

除了占领城市，B国还要摧毁A国的交通系统，因而他们需要破坏至少k条道路。由于道路损毁，攻下所有城市的代价相应会增加。假设B国可以任意选择要摧毁的道路，那么攻下所有城市的最小代价是多少？

输入

第一行一个整数T，表示数据组数，以下是T组数据。

每组数据第一行包含3个整数n, m, k。

第二行是n个整数，分别表示占领城市1, 2, …, n的代价w。

接下来m行每行两个数i, j，表示城市i与城市j间有一条道路。

输出

对于每组数据输出一行，格式为"Case #X: Y"。X表示数据编号（从1开始），Y为答案。

数据范围

1 ≤ T ≤ 30

k ≤ m

0 ≤ w ≤ 108

小数据

1 ≤ n ≤ 1000

0 ≤ m ≤ 5000

大数据

1 ≤ n ≤ 106

0 ≤ m ≤ 106

贪心。首先dfs求出连通块的数量，显然每个连通块代价为块内最小代价。因为先拆路，拆的时候优先让连通块仍然保持连通，临界情况就是所有连通块都拆成了树。如果还要继续拆路，原来答案就要受到影响。这时可以给所有连通块中的非最小代价通通合在一起排个序，每次拆路取里面最小的代价加上就可以了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1000010;
#define ll long long

int n,m,k;
const int INF=1e9; 

int w[maxn];

int pre[maxn*2];
int head[maxn];
int to[maxn*2];

int vis[maxn];
int cnt;
int belong_to[maxn];
int MIN;
int MIN_IND;

void dfs(int u){
	vis[u]=1;
	if(w[u]<MIN){
		MIN=w[u];
		MIN_IND=u;
	}
	for(int i=head[u];~i;i=pre[i]){
		int v=to[i];
		if(!vis[v])dfs(v);
	}
}

ll ans;

int tote;
void addedge(int u,int v){
	
	pre[tote]=head[u];
	to[tote]=v;
	head[u]=tote++;
	
	pre[tote]=head[v];
	to[tote]=u;
	head[v]=tote++;
}


int main(){
	int t;
	cin>>t;
	int cas=0;
	while(t--){
		ans=0;
		memset(head,-1,sizeof(head));
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		tote=0;
		
		cas++;
		cin>>n>>m>>k;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d",&w[i]);
		}
		for(int i=1;i<=m;i++){
			int u,v;
			scanf("%d%d",&u,&v);
			addedge(u,v);
		}
		
		cnt=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(!vis[i]){
				MIN=INF;
				dfs(i);
				cnt++;
				ans+=MIN;
				w[MIN_IND]=INF;
			}
		}
		sort(w+1,w+n+1);
		int need=n-cnt;
		int time=need-(m-k);
		int pos=1;
		if(time>0)while(time--){
			ans+=w[pos];
			pos++;
		}
		cout<<"Case #"<<cas<<": "<<ans<<endl;
	}
	
	return 0;
}