poj 3071 Football

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本文介绍了一种使用概率动态规划解决预测哪支球队最有可能在锦标赛中获胜的问题的方法。通过逐轮计算并更新每支球队的胜出概率，最终找出概率最大的队伍。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：有2^n支球队，按编号顺序比赛，胜者晋级，与上轮的胜者继续按编号顺序比赛...已知每两支球队间输赢的概率，问那支球队最终最有可能夺冠。

思路：概率dp，一轮一轮算，算到最后一轮找出来最大值。

#include <iostream>       
#include <stdio.h>       
#include <cmath>       
#include <algorithm>       
#include <iomanip>       
#include <cstdlib>       
#include <string>       
#include <memory.h>       
#include <vector>       
#include <queue>       
#include <stack>       
#include <map>     
#include <set>     
#include <ctype.h>       
#define INF 1000000     
#define ll long long   
#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))   
    
using namespace std;    

int n,num;

double p[130][130];
double ans[10][130];

void findlr(int x,int k,int& l,int& r){
    l=1;
    r=num;
    int time=n-k+1;
    while(time--){
        int mid=(l+r)/2;
        if(time==0){
            if(x<=mid){
                l=mid+1;
            }else{
                r=mid;
            }
        }else{
            if(x<=mid){
                r=mid;
            }else{
                l=mid+1;
            }
        }
    }
} 

int main(){
    while(cin>>n){
        if(n==-1)break;
        num=1<<n;
        
        for(int i=1;i<=num;i++){
            for(int j=1;j<=num;j++){
                cin>>p[i][j];
            }
        }
        
        //init
        for(int i=1;i<=num;i++){
            ans[0][i]=1.0;
        }
        
        //dp
        int l,r;
        int winner;
        double _max=-1.0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=num;j++){
                findlr(j,i,l,r);
                ans[i][j]=0.0;
                for(int k=l;k<=r;k++){
                    ans[i][j]+=ans[i-1][j]*ans[i-1][k]*p[j][k];
                }
                if(i==n&&ans[i][j]>_max){
                    _max=ans[i][j];
                    winner=j;
                }
            }
        }
        cout<<winner<<endl;
    }
    return 0;
}