4、模拟滤波器特性与综合方法解析

模拟滤波器特性与综合方法解析

1. 滤波器的基本特性

1.1 极点 - 零点配置与频率响应

从极点和零点到虚轴上任意一点，在四种情况下它们的长度相等，即幅度函数相同。但根据公式计算的角度不同，因此四种情况下的相位特性和群延迟也不同。

1.2 最小相位和最大相位滤波器

• 最小相位滤波器 ：所有零点都在左半平面或虚轴上。这种滤波器具有最小相位和最小的群延迟，其幅度和相位响应之间存在唯一关系，且像 LC 梯形网络这类对元件值误差不敏感的良好滤波器结构可用于实现最小相位类型的传递函数。任何稳定且能量仅通过一条路径从输入到输出的有限线性物理结构通常是最小相位系统。
• 最大相位滤波器 ：所有零点都在右半平面。例如图中的滤波器 (d) 就是最大相位滤波器，全通滤波器是最大相位类型滤波器的一个例子。

1.3 脉冲响应

• 定义 ：滤波器的脉冲响应 (h(t)) 定义为当输入信号 (x(t)=\delta(t))（对应 (X(s) = 1)）时，输出信号 (y(t)=h(t))（对应 (Y(s)=H(s))）。对于因果滤波器，当 (t < 0) 时，(h(t) = 0)。
• 理想低通滤波器的脉冲响应 ：理想低通滤波器的频率响应为 (H(j\omega) = |H(j\omega)|e^{j\omega t_0})，幅度函数为 (|H(j\omega)| = \begin{cases}1, &a