24、从线性逻辑视角看按推值调用

从线性逻辑视角看按推值调用

1. 引言

线性逻辑（LL）是直觉主义逻辑的一种细化。Girard曾提出将直觉主义逻辑和lambda演算简单自然地翻译到线性逻辑中，从范畴论角度看，这种翻译对应于线性逻辑指数余单子“!”的Kleisli范畴的构建。同时，线性逻辑中还提到另一种对直觉主义公式的翻译，被奇怪地称为“无聊”翻译。后来发现，原始Girard翻译对应lambda演算的按名调用（CBN）求值策略，而“无聊”翻译对应按值调用（CBV）归约策略。

这两种翻译都突出了“!”余单子的Kleisli范畴的重要性。线性逻辑为CBN和CBV提供了一个能忠实解释的通用环境，但线性逻辑证明网的语法复杂，不适合作为编程语言设计的起点，更适合用于分析编程语言的操作和指称性质。因此，寻找能翻译到线性逻辑中，且能嵌入CBN和CBV的lambda演算很有必要。

Levy引入了一种包含CBN和CBV的lambda演算——按推值调用lambda演算。这里提出一种类似的函数演算，称为半极化lambda演算（ΛHP），它能编码CBN和CBV，且与线性逻辑有简单联系。该演算与SFPL的一个子演算同构，与伴随演算和富集效应演算有相似之处。

线性逻辑的指数“!”可通过提升操作将类型A的项转换为类型!A的项，使该项可复制和丢弃，这得益于!A所具备的结构规则。Girard观察到“具备结构规则”这一性质在线性逻辑的⊗和⊕连接符下是保持的。具体来说，“具备结构规则的类型”是“!”连接符的余代数，即“!”的Eilenberg - Moore范畴的对象，该范畴以⊕为余积，⊗为笛卡尔积。这个范畴通常不是笛卡尔闭范畴（CCC），但包含“!”的CCC Kleisli范畴作为全子范畴。

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