7、线性代换演算中求值策略的复杂度分析

线性代换演算中求值策略的复杂度分析

在计算理论中，不同的求值策略对于程序的执行效率有着显著的影响。本文将深入探讨线性代换演算（LSC）中按名调用（Call-by-Name，CBN）、按值调用（Call-by-Value，CBV）和按需调用（Call-by-Need，CBNeed）三种求值策略的复杂度，揭示实用值（practical values）在优化求值过程中的重要作用。

1. 研究背景与贡献

研究主要有两个重要贡献：为按值调用和按需调用提供了线性界限。通常认为，按值调用和按需调用能够加速按名调用的求值过程，因为它们在参数替换之前减少了参数中的可约式（redexes），实现了一种共享机制。研究结果表明，与按名调用相比，它们还能提供更微妙、更深入的加速效果。存在一些项，在按名调用和按值调用中达到正规形式所需的β - 步数相同，但它们的微步求值在按名调用中需要$O(k^2)$步，而在按值调用和按需调用中仅需要$O(k)$步。

2. 按名调用分析

• 术语和上下文
  • 线性代换演算的语言由以下语法生成：

t, u, w, r ::= x | λx.t | tu | t[xu]

- 其中，$t[xu]$ 是显式替换（explicit substitution），表示在 $t$ 中用 $u$ 替换 $x$。$\lambda x.t$ 和 $t[xu]$ 都在 $t$ 中绑定 $x$。初始项是没有自由变量且没有显式替换的闭项