25、从线性逻辑视角看按推值调用

从线性逻辑视角看按推值调用

1 列表与正类型的定义

在类型定义方面，对于正类型 ϕ 的元素列表类型，存在多种定义方式。
- 普通列表类型 ：最简单的定义是 λ0 = 1 ⊕(ϕ ⊗λ0)，这对应于普通的 ML 列表类型。
- 惰性列表类型 ：定义 λ1 = 1 ⊕(ϕ ⊗!λ1)，可得到惰性列表（或可终止流）类型，该类型列表的尾部仅在需要时才会计算。
- 通用对象列表类型 ：考虑 λ2 = 1⊕(!σ ⊗λ2)，能操作类型为 σ（可以是通用类型）的对象列表，且无需访问其元素。

2 线性逻辑模型

线性逻辑模型由以下数据构成：
| 组成部分 | 详细描述 |
| ---- | ---- |
| 范畴 L | 作为基础的范畴结构 |
| 对称幺半结构 | 包括 ⊗（从 L² 到 L 的函子）、1（L 的对象）、λX、ρX、αX,Y,Z 和 σX,Y（自然同构），使用 X ⊸Y 表示从 X 到 Y 的线性态射对象，ev 为求值态射，cur 为线性柯里化映射 |
| 对象 ⊥ | 使得自然态射 ηX = cur(ev σX⊸⊥,X) 对于每个对象 X 都是同构，L 是 ∗ - 自治范畴，用 X⊥ 表示 X ⊸⊥ |
| 笛卡尔结构 | L 是笛卡尔范畴，⊤ 为终对象，& 为笛卡尔积，pri 为投影，由 ∗ - 自治性可知 L 有所有有限余积，0 为初始对象，⊕ 为余积，ini 为注入 |
| 余单子! | 从 L 到 L 的余单子，有余单位 derX（称为脱逸）和余乘