2、增长最优投资组合（GOP）的理论研究

增长最优投资组合（GOP）的理论研究

在金融投资领域，增长最优投资组合（GOP）是一个备受关注的概念。早期关于GOP的研究多在离散时间框架下进行，且考虑的分布数量有限。而近年来的理论则主要聚焦于连续时间下的GOP，并考虑非常一般的情况。接下来，我们将深入探讨GOP在离散时间下的相关理论。

1. 离散时间市场模型

假设市场由有限数量的无股息资产组成，这些资产用一个 $d + 1$ 维的向量过程 $S$ 表示：
$S = {S(t) = (S(0)(t), \ldots, S(d)(t)), t \in {0, 1, \ldots, T}}$
其中，第一项资产 $S(0)$ 有时被假定为无风险资产，即其在时间 $t$ 的价值在 $t - 1$ 时刻已知，是一个可预测过程。在数学上，我们用 $(\Omega, F, F, P)$ 表示一个过滤概率空间，每个价格过程 $S(i)$ 都适应于过滤 $F$，意味着在时间 $t$ 时，给定信息 $F_t$，每个资产的价格是已知的。通常，除非另有说明，$T$ 被假定为有限数，但在某些情况下，考虑无限时间范围（$T = \infty$）可能更方便。

我们定义回报过程 $R$ 为：
$R = {R(t) = (R_0(t), \ldots, R_d(t)), t \in {1, 2, \ldots, T}}$
其中，$R_i(t) \triangleq \frac{S(i)(t)}{S(i)(t - 1)} - 1$。为了简化，我们通常假设回报在时间上是独立的。

投资者在这个市场中会选择一种交易策略 $\delta$：
$\delta = {\delta(t) = (\delta(