11、大型不确定图上的Top-K可能最短路径查询

大型不确定图上的Top-K可能最短路径查询

在处理大型不确定图时，高效地查询Top-K可能最短路径是一个具有挑战性的问题。本文将介绍一种基于过滤 - 细化框架的方法，用于解决这个问题。

1. 基本概念与公式推导

在不确定图 $G$ 中，给定两个顶点 $S$ 和 $T$，$G^ $ 表示 $G$ 的确定版本。设 $P_1$ 为 $G^ $ 中从 $S$ 到 $T$ 的最短路径，$P_n$ 为 $G^ $ 中第 $n$ 短的路径。
- 最短路径概率公式 *
- $P_1$ 是 $G$ 中最短路径的概率：
[Pr(P_1 = SP(G)) = Pr(E(P_1)) = \prod_{e\in P_1} Pr(e)]
- $P_n$ 是 $G$ 中最短路径的概率：
[Pr(P_n = SP(G)) = Pr(\bigcap_{i = 1}^{n - 1} \overline{E(P_i)} \cap E(P_n))]
经过推导可得：
[Pr(P_n = SP(G)) = (1 - Pr(\bigcup_{i = 1}^{n - 1} E(P_i - P_n))) \times \prod_{e\in P_n} Pr(e)]
其中，$(P_i - P_n)$ 表示 $P_i$ 中不在 $P_n$ 中的所有边，$E(P_i - P_n)$ 表示 $(P_i - P_n)$ 中并非所有边都存在的事件。计算 $Pr(\bigcup_{i = 1}^{n - 1} E(P_i - P_n))$ 需要使用容斥原理：
[Pr(\bigcup_{i = 1}^{n -