12、多目标优化算法NSGA-II详解

多目标优化算法NSGA-II详解

1. 引言

在优化问题中，传统的遗传算法（GA）通常使用单一的适应度值来选择最优个体。然而，在许多实际问题中，我们需要同时优化多个目标，这就引入了多目标优化的概念。NSGA-II（非支配排序遗传算法II）是一种广泛应用的多目标优化算法，它通过引入支配和拥挤距离两个指标，有效地解决了多目标优化问题。本文将详细介绍NSGA-II算法的原理、步骤，并结合具体示例进行说明。

2. 基本概念

2.1 交叉和变异操作

在遗传算法中，交叉和变异是两个重要的操作，用于生成新的个体。以下是交叉和变异操作的Python代码示例：

import numpy

def crossover(parents, offspring_size, crossover_point):
    offspring = numpy.empty(offspring_size)
    for k in range(offspring_size[0]):
        # Index of the first parent to mate.
        parent1_idx = k % parents.shape[0]
        # Index of the second parent to mate.
        parent2_idx = (k + 1) % parents.shape[0]
        # The new offspring will have its first half of its genes taken from the firs