14、聚类分析：原理、方法与应用

聚类分析：原理、方法与应用

一、聚类分析简介

聚类分析是一种将数据对象分组为多个类或簇的技术，使得同一簇内的对象具有较高的相似性，而不同簇的对象具有较高的差异性。通过聚类分析，可以发现数据中的自然分组结构，为进一步的数据分析和决策提供支持。

以公共事业为例，我们可以根据不同公共事业公司的各种指标（如服务范围、收费标准、用户满意度等）对这些公司进行聚类，以便更好地了解市场结构和各公司的特点。

二、记录间距离的度量

在聚类分析中，度量两个记录之间的距离是非常重要的，因为它决定了数据对象如何被分组到不同的簇中。以下是几种常见的距离度量方法：

2.1 欧几里得距离

欧几里得距离是最常用的距离度量方法之一，用于计算两个数值向量之间的直线距离。对于两个 $n$ 维向量 $\mathbf{x}=(x_1,x_2,\cdots,x_n)$ 和 $\mathbf{y}=(y_1,y_2,\cdots,y_n)$，欧几里得距离 $d(\mathbf{x},\mathbf{y})$ 的计算公式为：
[d(\mathbf{x},\mathbf{y})=\sqrt{\sum_{i = 1}^{n}(x_i - y_i)^2}]

2.2 数值测量的归一化

在使用欧几里得距离或其他基于数值的距离度量方法时，由于不同特征的取值范围可能差异很大，可能会导致某些特征对距离的影响过大。因此，通常需要对数值测量进行归一化处理，将所有特征的取值范围缩放到相同的区间，常见的归一化方法有最小 - 最大归一化和 z - 分数归一化。

最小 - 最大归一化

将数据缩