37、方差分析：假设检验、计划对比与趋势分析

方差分析：假设检验、计划对比与趋势分析

1. F 统计量与显著性判断

在数据分析中，当得到的 F 值大于 1 时，这表明实验操作除了个体差异对表现的影响外，还有其他作用。但这并不意味着该 F 比率大到足以排除偶然结果。为了确定这一点，我们可以将得到的 F 值与在 F 分布中，当组均值相等时，在相同自由度下我们预期偶然得到的最大值进行比较（这些值可在附录中找到）。若得到的值超过这个临界值，我们就能确信这反映了自变量的影响。

例如，在自由度为 2 和 12 的情况下，临界值分别为 3.89（p = 0.05）和 6.93（p = 0.01）。观察值 5.12 在 0.05 的显著性水平上显著，但在 0.01 的水平上不显著。因此，R 产生的确切显著性应介于 0.05 和 0.01 之间。

2. 方差分析的假设

F 统计量可靠的假设与所有基于正态分布的参数检验相同，具体如下：
- 方差齐性 ：每个实验条件下的方差需要相当相似。
- 独立性 ：观测值应相互独立。
- 测量尺度 ：因变量至少应在等距尺度上进行测量。
- 正态性 ：组内分布应为正态分布。

2.1 方差齐性检验

与 t 检验一样，方差分析假设各组的方差相等。这个假设可以使用 Levene 检验来验证，该检验用于检验各组方差相同的原假设。它本质上是对观测数据与数据来源的均值或中位数之间的绝对差异进行的方差分析。如果 Levene 检验显著（即 p 值小于 0.05），则说明