38、统计分析：方差分析与事后检验详解

统计分析：方差分析与事后检验详解

在统计学分析中，方差分析（ANOVA）和事后检验是比较多个均值之间差异的重要方法。本文将详细介绍这些方法的原理、应用以及在R语言中的实现。

1. 事后检验方法

当我们对收集到的数据没有先验的特定预测，而是想探索组间均值的差异时，就需要用到事后检验。事后检验由成对比较组成，旨在比较所有不同处理组的组合。

1.1 Bonferroni校正

Bonferroni校正是控制家庭式误差率的一种常用方法。其临界值$p_{crit}$的计算公式为$p_{crit}=\frac{\alpha}{k}$，其中$\alpha$为显著性水平（通常为0.05），$k$为比较的次数。例如，若进行10次检验，则使用0.005作为显著性标准。然而，控制家庭式误差率会导致统计功效的损失，增加第二类错误（即漏检实际存在的效应）的概率。

以儿童穿着不同超级英雄服装受伤严重程度的研究为例，假设有蜘蛛侠、超人、绿巨人、忍者神龟四个组，共需进行6次比较。基于Bonferroni校正，每次比较的临界值$p_{crit}=\frac{0.05}{6}=0.0083$。若观察到的$p$值小于临界值，则该比较具有显著性。

比较组合	未调整$p$值	Bonferroni校正$p_{crit}$	是否显著
忍者神龟 - 超人	0.0000	0.0083