57、形式化结理论与高阶逻辑中的模式匹配新进展

形式化结理论与高阶逻辑中的模式匹配新进展

形式化结理论相关成果

在结理论的形式化研究中，有诸多重要的定理和结论。
- Kauffman矩阵有效性 ：当墙的Kauffman矩阵通过矩阵组合得到时，需确保表示缠结图的墙的Kauffman矩阵是有效矩阵。相关定理如下：

theorem effective_matrix_kauff mat:
assumes "is_tangle_diagram ws"
shows "(rat_poly.row_length (kauff mat ws)) = 2^(nat (domain_wall ws))"
and "length (kauff mat ws) = 2^(nat (codomain_wall ws))"
and "mat (rat_poly.row_length (kauff mat ws)) (length (kauff mat ws))
(kauff mat ws) "

从该结果可推出，代表链环图的墙的Kauffman矩阵是一个1×1矩阵，这建立了链环与有理函数之间的对应关系，相关定理为：

theorem link_diagram_matrix:
assumes "is_link_diagram ws"
shows "mat 1 1 (kauff mat ws) "

• Kauffman矩阵的运算性质 ：两个缠结的张量积的Kauffman矩阵是它们Kauffman矩阵的张量积，两个缠结的组合是它们Kauffman矩阵的乘积。相应定理如下：