python求解偏微分方程_基于Python求解偏微分方程的有限差分法

基于

Python

求解偏微分方程的有限差分法

*

王登岳，张宏伟

【摘

要】

摘要：偏微分方程的求解是很多科学技术问题的关键难点。随着计算

机性能的不断提高，数值解法能够解复杂的偏微分方程并将计算结果图形化。

相对于昂贵的科学计算软件，

Python

是一种免费的面向对象、动态的程序设

计语言。有限差分法以其概念清晰，方法简单、直观等特点在偏微分方程的求

解中得到了广泛的应用。文章对矩形区域的拉普拉斯方程进行数值求解，采用

Numpy

对有限差分法进行计算，运用

Matplotlib

绘制等值线，输出迭代次数

以及误差。

【期刊名称】

计算机时代

【年

(

卷

),

期】

2016(000)011

【总页数】

3

【关键词】

偏微分方程；

Python

；数值解法；有限差分法

0

引言

在数学中，偏微分方程是包含多变量和它们的偏导数在内的微分方程。偏微分

方程通常被用来求解声、热、静态电场、动态电场、流体、弹性力学或者量子

力学方面的问题

[1]

。这些现象能够被模式化的偏微分方程描述，正如一维动态

系统通常会用常微分方程描述。为了更深入地理解上述各种现象，求解偏微分

方程成为理解以及解释上述现象的关键。

1

Python

及相关模块简介

Python

是一种面向对象、动态的程序设计语言。具有非常简洁而清晰的语法，

适合完成各种高层任务。它既可用来快速开发程序脚本，也可用来开发大规模