11、基于模糊关系方程的逆推理及模糊关系调整的诊断方法

基于模糊关系方程的逆推理及模糊关系调整的诊断方法

1. 基于模糊关系方程的逆推理

在许多诊断问题中，确定模糊关系方程的解是一项复杂的优化任务，存在众多局部极小值。而且，随着诊断过程中考虑的原因和结果数量增加，解的搜索空间呈指数级增长，这使得该问题通常被归为NP难问题。不过，遗传编程为解决这类复杂优化问题提供了途径。

1.1 诊断问题中的模糊关系方程

将诊断对象视为一个具有n个输入和m个输出的黑箱。输入集合为 (X=(x_1,x_2,\cdots,x_n))，输出集合为 (Y=(y_1,y_2,\cdots,y_m))。通过解释Zadeh的合成推理规则来模拟“输入 - 输出”的因果联系，公式为：
(B = A \circ R)
其中：
- (A=(a_1,a_2,\cdots,a_n)) 是模糊原因向量，元素 (a_i\in[0, 1])，表示 (x_i) 原因的某种重要性度量。
- (B=(b_1,b_2,\cdots,b_m)) 是模糊结果向量，元素 (b_j\in[0, 1])，表示 (y_j) 结果的某种重要性度量。
- (R) 是模糊关系矩阵，元素 (r_{ij})（(i = 1,\cdots,n)；(j = 1,\cdots,m)），(r_{ij}) 在 [0,1] 范围内，表征原因 (x_i) 对结果 (y_j) 产生的影响程度。
- (\circ) 是最大 - 最小合成运算。

诊断问题的设定是，已知矩阵 (R) 和模糊结果向量 (B)，需要找到模糊原因向量 (A)。矩阵 (R) 和模糊结果向量 (B) 通常基于专家评估形成，例如通过Saaty的成对比较法。

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