4. 凸包算法（学习笔记）

4.1 凸包定义

平面的一个子集S被称为是"凸"的，当且仅当对于任意两点
$$p,q\in S$$
线段pq都完全属于S。集合S的凸包Conv(S)，就是包含S的最小凸集。

这里所要讨论的，是如何计算平面上由n个点组成的有限集合P的凸包。可以借助一个虚构式实验，来想像这种凸包的模样：将这里的点想像成钉在平面上的钉子；取来一根橡皮绳，将它撑开围住所有的钉子，然后松开手——啪的一声，橡皮绳将紧绷到钉子上，它的总长度也将达到最小。此时，由橡皮绳围住的区域就是P的凸包。

因此，可将平面有限点集P的凸包定义为：顶点取自于P且包含P中所有点的那个唯一凸边形（convex polygon）。

4.2 凸包计算

P的凸包是一个凸多边形。表示多边形的一种自然的方法，就是从任一顶点开始，沿顺时针方向依次列出所有顶点。

给定平面点集P={p₁,…,p_n}，通过计算从P中选出若干点，它们沿顺时针方向依次对应于conv§的各个顶点。

input = 平面上一组点：p₁,p₂,p₃,p₄,p₅,p₆,p₇,p₈,p₉

output = 凸包的表示：

SLOWCONVEXHULL§算法——礼品包装算法

这些边的端点p和q都来自于P；另外，只要适当地定义由p和q所确定直线的方向，使得conv§总是