HDU-1576 A/B

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* Author        :somniloquy
* Created Time  :2015/10/24 11:20:37
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#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

int ext_gcd(long long a, long long b, long long& x, long long& y)
{
    long long ans = a;
    if(b == 0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
    }
    else
    {
        ans = ext_gcd(b, a % b, x, y);
        long long temp = x;
        x = y;
        y = temp - a / b * y;
    }
    return ans;
}

int cal(long long a, long long b, long long c)
{
    long long x, y;
    long long gcd = ext_gcd(a, b, x, y);
    x *= c / gcd;
    b /= gcd;
    if(b < 0)
        b = -b;
    x %= b;
    if(x < 0)
        x += b;
    return x;
}

int main(void)
{
    int t, n, B;
    scanf("%d", & t);
    while(t --)
    {
        scanf("%d %d", & n, & B);
        long long ans = cal(B, -9973, n);
        printf("%lld\n", ans);
    }
        return 0;
}

题目：

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。
数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。
对应每组数据输出(A/B)%9973。

题解：

转化原式。
假设 (A / B) % 9973 = K
=> A/ B = 9973 * t1 + K
=> A = 9973 * t1 * B + K * B
=> A % 9973 = [(9973 * t1 * B) % 9973 + (K * B） % 9973] % 9973
=> n = [0 + (K * B) % 9973] % 9973
=> n = (K * B) % 9973
=> K * B = 9973 * t2 + n
=> B * K - 9973 * t2 = n
这样就转化成 扩展欧几里德定理的格式 a * x + b * y = c。
题目要求的 就是 K。