HDU - 1576 - A/B （扩展欧几里得定理）

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本文介绍了一道编号为1019的HDU在线评测系统的题目解析，通过数学方法解决模运算问题，并给出了使用扩展欧几里得算法的C++实现代码。

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1019

题目大意：

中文题

题解：

设(A/B)%9973 = K, 则A/B = k + 9973x (x未知），因此A = kB + 9973xB,

又A%9973 = n，所以kB%9973 = n, 故kB = n + 9973y (y未知)

故(k/n)B +(-y/n)*9973 = gcd(B,9973) = 1

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
void exgcd(int a, int b, int& x, int& y)
{
    if(b == 0)
    {
        x = 1,y = 0;
        return ;
    }
    exgcd(b,a%b,x,y);
    int tmp = x;
    x = y;
    y = tmp - a/b*y;
}
int main()
{
    int T,x1,x2,x,y;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        cin >> x1 >> x2;
        exgcd(x2,9973,x,y);
        x = x*x1;
        x=(x%9973 + 9973) % 9973;//将x转为最小的正整数
        cout << x <<endl;
    }
    return 0;
}