代码随想录算法训练营第50天 | 123、188

最新推荐文章于 2025-12-19 15:31:04 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-19 15:31:04 发布 · 246 阅读

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#算法 #leetcode #动态规划

文章介绍了利用动态规划解决买卖股票最佳时机的问题，分别针对两笔交易和k笔交易的情况给出解法，关键在于状态的划分和递推方程的构建，通过比较不同状态下的最大利润来求解。

123. 买卖股票的最佳时机Ⅲ

题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成两笔交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例1：
输入： $p r i ces = [3, 3, 5, 0, 0, 3, 1, 4]$
输出： $6$
示例2：
输入： $p r i ces = [1, 2, 3, 4, 5]$
输出： $4$
示例3：
输入： $p r i ces = [7, 6, 4, 3, 1]$
输出： $0$
示例4：
输入： $p r i ces = [1]$
输出： $0$

思路

本题和之前的买卖股票最佳时机Ⅱ本质上是相同的，都是通过规定当前是持有还是没持有股票来分状态，然后构建动态规划递推方程。但是这里有一点需要注意的是，状态的划分一定要明确。
本题中，每一天都是以下五个状态之一：
0. 没有操作

第一次持有股票
第一次不持有股票
第二次持有股票
第二次不持有股票
d[i][j]中i表示第i天，j为[0,4]五个状态，dp[i][j]表示第i天状态j所剩最大现金。
值得注意的是，d[i][1]表示的是第i天持有股票，但并不一定要是在第i天买的，也可以是i-1时买了然后没有卖。

解法

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int len = prices.length;
        if(prices.length == 0){
            return 0;
        }
        int[][] dp = new int[len][5];
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][3] = -prices[0];
        for(int i = 1;i<len;i++){
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],-prices[i]);
            dp[i][2] = Math.max(dp[i-1][2],dp[i][1]+prices[i]);
            dp[i][3] = Math.max(dp[i-1][3],dp[i][2]-prices[i]);
            dp[i][4] = Math.max(dp[i-1][4],dp[i][3]+prices[i]);
        }
        return dp[len-1][4];
    }
}

总结

答案中其实还有更加优化的方法，将二维数组优化到一维，下次刷的时候再看，我现在的水平实在是不需要一个优化的方法。

188. 买卖股票的最佳时机Ⅳ

题目描述

给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格，和一个整型 k 。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例1：
输入： $k = 2, p r i ces = [2, 4, 1]$
输出： $2$
示例2：
输入： $k = 2, p r i ces = [3, 2, 6, 5, 0, 3]$
输出： $7$

思路

做完了上面的题后，能看出来，本题其实是相同的套路，只不过将2换成了k，也就是：
0 表示不操作
1 第一次买入
2 第一次卖出
3 第二次买入
4 第二次卖出
……
也就是说，0表示不操作除外，奇数买入，偶数卖出
故而只需将上一题进行扩展即可。
在初始化时，dp[0][j]中j为奇数时均初始化为-prices[0]，偶数时为0.

解法

class Solution {
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        if(prices.length == 0){
            return 0;
        }
        int len = prices.length;
        int[][] dp = new int[len][k*2+1];
        for(int i = 1;i<k*2;i += 2){
            dp[0][i] = -prices[0];
        }
        for(int i = 1;i<len;i++){
            for(int j = 0;j<k*2-1;j += 2){
                dp[i][j+1] = Math.max(dp[i-1][j+1],dp[i-1][j] - prices[i]);
                dp[i][j+2] = Math.max(dp[i-1][j+2],dp[i-1][j+1]+prices[i]);
            }
        }
        return dp[len-1][k*2];
    }
}

总结

编码的时候要注意，循环中j一次加两个。
其余的在原理上均与上一题相同。
好好看，好好学。