代码随想录算法训练营第49天 | 121、122

121. 买卖股票的最佳时机

题目描述

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
示例1：
输入：$[7,1,5,3,6,4]$
输出：$5$
示例2：
输入：$prices=[7,6,4,3,1]$
输出：$0$

思路

1、dp[i][0]表示第i天持有股票所得最多现金，dp[i][1]表示第i天不持有股票所得最多现金
2、
对于dp[i][0]:
若第i-1天持有股票，那么保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金
若第i天买入，则所得现金就是买入今天的股票后所得现金
对于dp[i][1]:
若第i-1天就不持有股票，那么保持现状，所得现金就是昨天不持有股票所得现金
若第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金
3、初始化
dp[0][0] = -prices[0]
dp[0][1] = 0

解法1

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices == null || prices.length == 0){
            return 0;
        }
        int length = prices.length;
        int[][] dp = new int[length][2];
        int result = 0;
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for(int i = 1;i<length;i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],-prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][0]+prices[i],dp[i-1][1]);
        }
        return dp[length-1][1];
    }
}

解法2

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int[] dp = new int[2];
        dp[0] = -prices[0];
        dp[1] = 0;
        for(int i = 1;i<=prices.length;i++){
            dp[0] = Math.max(dp[0],-prices[i-1]);
            dp[1] = Math.max(dp[1],dp[0]+prices[i-1]);
        }
        return dp[1];
    }
}

总结

股票问题是动态规划一个经典的应用，本题重点主要在于动态规划数组的设计和编写。

122. 买卖股票的最佳时机Ⅱ

题目描述

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。
在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。
返回 你能获得的 最大 利润 。
示例1：
输入：$prices=[7,1,5,3,6,4]$
输出：$7$
示例2：
输入：$prices=[1,2,3,4,5]$
输出：$4$
示例3：
输入：$prices=[7,6,4,3,1]$
输出：$0$

思路

与上一题相比，本题的主要改变之处是股票可以买卖多次了。而这种变化应该体现在递推公式上。
若第i天持有股票即dp[i][0]，那么可以由两个状态推导：
若第i-1天持有股票，那么保持现状
若第i天买入股票，则所得现金就是昨天的减去今天股票价格
若第i天不持有股票即dp[i][1]，那么可以由两个状态推出：
若第i-1天不持有股票，那么保持现状
若第i天卖出股票，则所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金

解法1

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][2];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        for(int i = 1;i<n;i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);
        }
        return dp[n-1][0];
    }
}

解法2

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int[] dp = new int[2];
        dp[0] = -prices[0];
        dp[1] = 0;
        for(int i = 1;i<=prices.length;i++){
            dp[0] = Math.max(dp[0],dp[1]-prices[i-1]);
            dp[1] = Math.max(dp[1],dp[0]+prices[i-1]);
        }
        return dp[1];
    }
}

总结

是股票问题的一个升级方向，股票问题还有很多的升级方向，多看多练多复习。