代码随想录算法训练营第51天 | 309、714

309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

题目描述

给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。​
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例1：
输入：$prices=[1,2,3,0,2]$
输出：$3$
示例2：
输入：$prices=[1]$
输出：$0$

思路

本题最最重要的部分，就是要区分出到底有几个状态，我就是因为没分明白才不会写的。
具体可以区分出四个状态：
1、持有股票状态
今天买入股票或者之前就买入了并一直持有
2、保持卖出股票状态
两天前就已经卖出了股票，已经度过了一天的冷冻期。或者之前就已经卖出了股票并一直没有再买
3、今天卖出股票状态
今天卖出了股票，手中已经不持有股票了
4、冷冻期状态
昨天卖了股票，今天为冷冻期状态，但是需要注意的是冷冻期状态只有一天，不能持续。

递推公式的确定：
1、达到买入股票状态：
1）前一天就是持有股票状态，那么，就是不需要操作:
dp[i][0] = dp[i-1][0]
2）今日买入股票
前一天是冷冻期时，dp[i-1][3]-prices[i]
前一天是保持卖出股票状态时，dp[i-1][1]-prices[i]
2、达到保持卖出股票状态：
1）前一天是状态2：dp[i-1][1]
2）前一天是状态4：dp[i-1][3]
3、达到今天就卖出股票状态：
dp[i-1][0]+prices[i]
4、达到冷冻期状态：
dp[i-1][2]

解法1

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices == null || prices.length <2){
            return 0;
        }
        int[][] dp = new int[prices.length][2];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[1][0] = Math.max(dp[0][0],dp[0][1]+prices[1]);
        dp[1][1] = Math.max(dp[0][1],-prices[1]);

        for(int i = 2;i<prices.length;i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-2][0]-prices[i]);
        }
        return dp[prices.length-1][0];
    }
}

解法2

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int[][] dp = new int[prices.length+1][2];
        dp[1][0] = -prices[0];
        for(int i = 2;i<=prices.length;i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-2][1] - prices[i-1]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] + prices[i-1]);
        }
        return dp[prices.length][1];
    }
}

总结

本题重在能够正确划分出四个状态，并根据四种状态之间的转换来构建dp数组和状态转移方程。理解了之后可能不算太难，但是亲测如果没分好状态真的很难写出来。

714. 买卖股票的最佳时机含手续费

题目描述

给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。
示例1：
输入：$prices=[1,3,2,8,4,9],fee=2$
输出：$8$
示例1：
输入：$prices=[1,3,7,5,10,3],fee=3$
输出：$6$

思路

本题就是在基础的股票上面添加了手续费，而没有其他的限制，那么就可以直接在买进或卖出的方程中除了减掉prices[i]之外一并减掉手续费即可。

解法1

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        int len = prices.length;
        int[][] dp = new int[len][2];
        dp[0][0] = -prices[0];
        for(int i = 1;i<len;i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][0] + prices[i]-fee,dp[i-1][1]);
        }
        return Math.max(dp[len-1][0],dp[len-1][1]);
    }
}

解法2

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        int len = prices.length;
        int[][] dp = new int[len][2];
        dp[0][0] = -prices[0] - fee;
        for(int i = 1;i<len;i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] - prices[i] - fee);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][0]+prices[i],dp[i-1][1]);
        }
        return Math.max(dp[len-1][0],dp[len-1][1]);
    }
}

总结

基础题型上的变体，整体来说难度并不大，只需理解题意，改编基础款股票题即可。