Leetcode(62)不同路径——动态规划_不同路径个数算法描述-优快云博客

本文探讨了机器人在限定网格中从左上角到右下角的路径计数问题，采用动态规划算法解决，并分析了考虑障碍物的情况。通过实例展示了算法的具体实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？
在这里插入图片描述
例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:
输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

向右 -> 向右 -> 向下
向右 -> 向下 -> 向右
向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:
输入: m = 7, n = 3
输出: 28

思路

惯性思维一开始打算用回溯法做的。。。其实是一道很经典的动态规划问题，因为规定了前进方向且无障碍。当前路径数只能来自于左边和上边。边界只有一条路径。

代码

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        int dp[m][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) dp[0][i] = 1;
        for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];  
    
    }
};

另外数学的排列组合知识也可解。

63题不同路径Ⅱ设置了障碍，更改动规条件，当前点如有障碍设为0即可。
边界值注意一下。

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        long long  dp[m][n];
        if(obstacleGrid[0][0] != 0)return 0;
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 1;i < m;++i){
            dp[i][0] = (obstacleGrid[i][0] == 1 ? 0 : dp[i-1][0]);
        }
        for(int i = 1;i < n;++i){
            dp[0][i] = (obstacleGrid[0][i] == 1 ? 0 : dp[0][i-1]);
        }
        for(int i = 1;i < m;++i){
            for(int j = 1; j < n ;++j){
                dp[i][j] = (obstacleGrid[i][j] == 1 ? 0 : dp[ i - 1][j] + dp[i][ j - 1]);
            }
        }

        return dp[m-1][n-1];
    }
};